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高中不等式设正数xyz满足2x+2y+z=1求3xy+yz+zx最大值证明3/(1+xy)+1/(1+yz)+1/(1+xz)>=125/26
题目详情
高中不等式
设正数xyz满足2x+2y+z=1
求3xy+yz+zx最大值
证明3/(1+xy)+1/(1+yz)+1/(1+xz)>=125/26
设正数xyz满足2x+2y+z=1
求3xy+yz+zx最大值
证明3/(1+xy)+1/(1+yz)+1/(1+xz)>=125/26
▼优质解答
答案和解析
冻结变量z,
2x+2y=1-z=2t,
故M(x)= -3x^2+3tx+t(1-2t) ≤ M(t/2)=-(5/4)t^2+t ≤1/5
当x=t/2=1/5时,3xy+yz+zx取最大值=1/5
后面那道还在研究正常点的方法
2x+2y=1-z=2t,
故M(x)= -3x^2+3tx+t(1-2t) ≤ M(t/2)=-(5/4)t^2+t ≤1/5
当x=t/2=1/5时,3xy+yz+zx取最大值=1/5
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