因式分解1.4mn^2-6mn+9m^2n2.-9xy^2z+12x^2yz-15xz^23.27-3t^24(a^2+b^2)-4a^2b^21.判断4*3^2010-3^2007能否被321整除,并说明理由2.如图,在半径为R的圆形钢板上,冲去半径为r的四个小圆,利用因式分解计算当R=7.8cm,r

Question

因式分解1.4mn^2-6mn+9m^2n 2.-9xy^2z+12x^2yz-15xz^2 3.27-3t^2 4 (a^2+b^2)-4a^2b^2
1.判断4*3^2010-3^2007能否被321整除,并说明理由
2.如图,在半径为R的圆形钢板上,冲去半径为r的四个小圆,利用因式分解计算当R=7.8cm,r=1.1cm时,图中阴影部分的面积（π取3.14,结果精确到0.1平方厘米）

Answer 1

1.4mn^2-6mn+9m^2n
=mn(4n-6+9m)
2.-9xy^2z+12x^2yz-15xz^2
=-3xz(3y^2-4xy+5z)
3.27-3t^2
=3(9-t^2)
=3(3+t)(3-t)
4 (a^2+b^2)^2-4a^2b^2
=[(a^2+b^2)-2ab] [(a^2+b^2)+2ab]
=(a-b)^2(a+b)^2
4*3^2010-3^2007
=4*3^2007*3^3-3^2007
=4*27*3^2007-3^2007
=108*3^2007-3^2007
=3^2007*(108-1)
=107*3^2007
=107*3*3^2006
=321*3^2006
因为321能321整除,
所以4*3^2010-3^2007能被321整除
S=πR^2-4πr^2
=π(R^2-4r^2)
=π(R-2r)(R+2r)
=π(7.8-2*1.1)(7.8+2*1.1)
=π*5.6*10
=56π
=175.8平方厘米