已知三角形abcab=ac=1角bac=30度d.m为bc直线上两点角dam恒为105度设db=xcm=y求xy之间的函数小孩高中题目自己做不出来了求教

Question

已知三角形abc ab=ac=1 角bac=30度 d.m为bc直线上两点 角dam恒为105度 设db=x cm=y 求xy之间的函数
小孩高中题目自己做不出来了求教

Answer 1

过a做ae垂直dm,在直角三角形abe中
则有ae=sin75度,be=ec=cos75度
在直角三角形ade和aem中
tan角d=sin75度/(x+cos75度)
tan角m=sin75度/(y+cos75度)
tan角m=tan(180度-105度-角d)=tan(75度-角d)
=(tan75度-tan角d)/(1+tan75度*tan角d)=sin75度/(y+cos75度)
联立方程组
tan角d=sin75度/(x+cos75度)
(tan75度-tan角d)/(1+tan75度*tan角d)=sin75度/(y+cos75度)
把tan角d=sin75度/(x+cos75度)带入
(tan75度-tan角d)/(1+tan75度*tan角d)=sin75度/(y+cos75度)中
化简得：x*y=1.