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已知ABCD是正方形，M是CD的中点，点E在CM上，∠BAE=2∠DAM，求证：AE=AB+CE．
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已知ABCD是正方形，M是CD的中点，点E在CM上，∠BAE=2∠DAM，求证：AE=AB+CE．▼优质解答
答案和解析
，
∴△ABF≌△ADM（SAS），
∴∠BAF=∠DAM，
∵∠BAE=2∠DAM，
∴∠BAF=∠HAF，
∵∠AHF=∠B=90°，
∴∠AFB=∠AFH，BF=FH，
∴AB=AH，
∴FH=FC，
∵∠FHE=∠C=90°，
在Rt△CFE和Rt△HFE中，
，
∴Rt△CFE≌Rt△HFE（HL），
∴EH=CE，
∴AE=AH+HE=AB+CE．
，∴△ABF≌△ADM（SAS），
∴∠BAF=∠DAM，
∵∠BAE=2∠DAM，
∴∠BAF=∠HAF，
∵∠AHF=∠B=90°，
∴∠AFB=∠AFH，BF=FH，
∴AB=AH，
∴FH=FC，
∵∠FHE=∠C=90°，
在Rt△CFE和Rt△HFE中，
，∴Rt△CFE≌Rt△HFE（HL），
∴EH=CE，
∴AE=AH+HE=AB+CE．
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