已知，D为CF上一点，AB∥CF，过E作直线交AB于B，交CF于C，（1）若AE平分∠BAD，DE平分∠ADF，求证：AD=AB-CD．（2）若AE平分∠BAD的外角，DE平分∠ADF的外角，求证：AD=CD-AB．

Question

已知，D为CF上一点，AB∥CF，过E作直线交AB于B，交CF于C，
（1）若AE平分∠BAD，DE平分∠ADF，求证：AD=AB-CD．
（2）若AE平分∠BAD的外角，DE平分∠ADF的外角，求证：AD=CD-AB．

Answer 1

（1）延长DE交AB于N，
∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADF，
∴∠DAE=∠NAE=(1)/(2)∠DAN，∠ADE=(1)/(2)∠ADF．
∴∠DAE+∠ADE=(1)/(2)∠DAN+(1)/(2)∠ADF=(1)/(2)（∠DAN+∠ADF）．
∵AB∥CF，
∴∠DAN+∠ADF=180°，∠C=∠B，∠CDE=∠BNE．
∴∠DAE+∠ADE=(1)/(2)×180°=90°
∴∠AED=∠AEN=90°
在△ADE和△ANE中，

∠DAE＝∠NAE

AE＝AE

∠AED＝∠AEN

∴△ADE≌△ANE（ASA），
∴AD=AN，DE=NE．
在△CDE和△BNE中，

∠C＝∠B

∠CDE＝∠BNE

DE＝NE

，
∴△CDE≌△BNE（AAS），
∴CD=BN．
∵AN=AB-NB，
∴AD=AB-CD；

（2）延长BA到M，延长AE交CD于N，
∵AE平分∠DAM，DE平分∠ADC，
∴∠DAE=(1)/(2)∠DAM，∠ADE=∠NDE=(1)/(2)∠ADC，
∴∠DAE+∠ADE=(1)/(2)∠DAM+(1)/(2)∠ADC=(1)/(2)（∠DAM+∠ADC）．
∵AB∥CF，
∴∠DAM+∠ADC=180°，∠C=∠B，∠CNE=∠BAE．
∴∠DAE+∠ADE=(1)/(2)×180=90．
∴∠AED=∠DEN=90°．
在△ADE和△NDE中

作业帮用户 2017-11-11 举报

举报该用户的提问

举报类型（必填）

• 色情低俗

• 辱骂攻击

• 侮辱英烈

• 垃圾广告

• 不良流行文化

• 骗取采纳

• 其他

举报理由（必填）

0/100

提交

问题解析

（1）延长DE交AB于N，根据条件可以得出△ADE≌△ANE，进而可以得出△CDE≌△BNE，由全等三角形的性质就可以得出结论；
（2）延长AE交CD于N，由平行线的性质可以得出∠AED=90°，进而得出△ADE≌△NDE，就有AE=NE，可以得出△ABE≌△NCE，由全等三角形的性质就可以得出结论．

名师点评

本题考点：

全等三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评：

本题考查了角平分线的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线的性质的运用，解答时求证三角形全等是关键．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议