如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分AE平分角DAMAM=DE+BM是否成立,r若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由

Question

如图1,四边形ABCD是正方形,M是 BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分AE平分角DAM
AM=DE+BM是否成立,r若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由

Answer 1

∵ABCD是正方形
∴AD=BC,∠D=∠C=90°
∵AE平分∠DAM
∴∠DAE=∠MAE,
做EN⊥AM于N
∴∠ANE=∠D=90°
∵AE=AE
∴△ADE≌△ANE(AAS)
∴DE=EN,AN=AD
∵E是CD中点
∴DE=CE=EN
连接CM
∵EM=EM
∴RT△CEM≌RT△NEM(HL)
∴MC=NM
∴AM=AN+MN=AD+MC