请问物理公式s=1/2*at²是怎么推导出来的做匀减速运动的物体经过4s后停下,若在第1s内的位移是14m,则最后1s的位移是这道题怎么用这个公式做?过程麻烦详细一点.还有,有没有什么做题技巧?

Question

请问物理公式s=1/2*at²是怎么推导出来的
做匀减速运动的物体经过4s后停下,若在第1s内的位移是14m,则最后1s的位移是 这道题怎么用这个公式做?过程麻烦详细一点.还有,有没有什么做题技巧?

Answer 1

s=at²/2 是初速度为0,初位移为0的匀加速直线运动的位移公式.
对于变速运动 s=vt 只能在瞬时区间成立,即,将时间t分成无数个小份dt
对应不同时间的速度v 是一个关于t的函数,v=at+v0 当初速度为v0=0时 v=at
既然我们无法做到用一个v和一个t来计算位移,那么我们可以把它们分割成无数个小份,单独计算,求和.
s=∫vdt=∫（at+v0）dt=at²/2+v0t+C
由于初位移为零,初速度为0,t=0时s=0,v0=0所以C=0
得到s=at²/2
在此题中,已知匀减速运动（对于这个公式来说应该是直线运动）
v=at+v0
4s后停下,即t=4时,v=0.所以v0=-4a
由于初位移为0,则：
s=at²/2+v0t=at²/2-4at
t=1时,s=14.
a/2-4a=14
a=-4
现在算最后一秒的位移
s=∫vdt=∫（at+v0）=at²/2-4at+C这里是定积分 从三秒积分到四秒
即四秒的位移减去三秒的位移
C=0
a=-4m/s²
s= -2t²+16t
s4=32m
s3=30m
所以最后一秒的位移为s4-s3=2m