已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A.(0，2e3)B.(3e3，2e2)C.(2e3，1e2)D.[2e3，1e2]

Question

已知方程|lnx|=kx+1在（0，e³）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（　　）

A. (0，

(2)/(e3))

B. (

(3)/(e3)，(2)/(e2))

C. (

(2)/(e3)，(1)/(e2))

D. [

(2)/(e3)，(1)/(e2)]

Answer 1

令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，
依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e³）上有2个交点即可．
作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象如下                                               
设直线f（x）=kx+1与g（x）=lnx相切于点（a，b）；则

k=(1)/(a)

b=lna

b=ka+1

⇒k=e^-2
且对数函数g（x）=lnx的增长速度越来越慢，直线f（x）=kx+1过定点（0，1）
方程|lnx|=kx+1中取x=e³得k=2e^-3，∴则实数k的取值范围是
2e^-3<k<e^-2．
故选：C