向量问题设向量e1,e2是两个垂直的单位向量,且向量a=-(2e1+e2),向量b=e1-xe2若a与b平行,求x的值若a⊥b,求x的值

Question

向量问题
设向量e1,e2是两个垂直的单位向量,且向量a=-(2e1+e2),向量b=e1-xe2
若a与b平行,求x的值 若a⊥b,求x的值

Answer 1

解析：
已知向量a=-(2e1+e2),向量b=e1-xe2,
(1)若a与b平行,则可知存在唯一实数k,使得：
向量a=k*向量b,即-(2e1+e2)=k*(e1-xe2)
移项整理得：(k+2)e1+(-kx+1)e2=0
由于向量e1,e2是两个垂直的单位向量,所以要使上式成立,须使得：
k+2=0且-kx+1=0
解得k=-2,x=1/k=-1/2
所以若a与b平行,则x的值为-1/2
(2) 已知向量e1,e2是两个垂直的单位向量,则|e1|=|e2|=1,且e1*e2=0
若a⊥b,则：a*b=0
即有[-(2e1+e2)]*(e1-xe2)=0
(2e1+e2)*(e1-xe2)=0
2|e1|²+(1-2x)e1*e2-x|e2|²=0
2－x＝0
解得x=2