[线代]线性相关n维单位向量组构成矩阵EE=（e1,e2...en）由IEI=1知R（E）=n这是为什么?e1=e2=...en都是单位矩阵,他们组成的矩阵是3X3n阶矩阵,秩应该是等于3才对啊?A=（a1.am）B=（a1.am,am+1）有R（B

Question

[线代]线性相关
n维单位向量组构成矩阵E E=（e1,e2...en）
由I E I=1知R（E）=n 这是为什么?
e1=e2=...en 都是单位矩阵,他们组成的矩阵
是3 X 3n阶矩阵,秩应该是等于3才对啊?
A=（a1.am）
B=（a1.am,am+1）
有R（B）≤R（A）+1
这个+1是怎么来的?为什么R（B）≤R（A）+1
那么e1 是
1
1
1 }n个
...
1

Answer 1

1.n维向量指每一个向量都有n个参数,由n个n维向量组成的矩阵当然是n*n的矩阵,因为|E|=1不等于0,矩阵满秩,秩为n.
2.首先假想把A和B中（a1.am）都化为最简型,B中am＋1也随之简化.A中只剩下R（A）×R（A）单位矩阵,B
中可能剩下R（A）×（R（A）＋1）矩阵,或者R（A）×R（A）单位矩阵,（其余都是0）.所以R（B）≤R（A）+1
3.e1 是
x1
x2
x3 }n个数平方和为1
...
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