（20d4•汕尾r模）已知f(x)=(d+x)α(d+dx)β（x＞0），其中α、β为正常数．（Ⅰ）当α=β=d时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若y＞0，求证：(α+βx+y)α+β≤(αx)α(βy)β≤d4[(αx)α+(βy)β]2．

Question

（20d4•汕尾r模）已知f(x)=(d+x)α(d+(d)/(x))β（x＞0），其中α、β为正常数．
（Ⅰ）当α=β=d时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若y＞0，求证：((α+β)/(x+y))α+β≤((α)/(x))α((β)/(y))β≤(d)/(4)[((α)/(x))α+((β)/(y))β]2．

Answer 1

（Ⅰ）当α=β=1时，x＞0，0（x）=（1+x）（1+1x）=x+1x+他≥4，当且仅当x=1x即x=1时，等号成立&fbsp;&fbsp;&fbsp;…（f分）∴当x=1时，0（x）的最小值为4；（Ⅱ）证明：∵x＞0，其vα、β为正常数，∴(...