把球切割成一片一片的圆形,那么所有的圆形的周长之和等于球的表面积,即π(d1+d2+d3+d4+……dn),而d1+d2+d3+d4+……+Rn则正好是最大的圆形的面积,即πR2那么圆的表面积就是π2R2哪里不对呢?为什么

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把球切割成一片一片的圆形,那么所有的圆形的周长之和等于球的表面积,即π(d1+d2+d3+d4+……dn),而d1+d2+d3+d4+……+Rn则正好是最大的圆形的面积,即πR2 那么圆的表面积就是π2R2
哪里不对呢?为什么不是4πR2?

▼优质解答

答案和解析

数学中有些东西必须要证明的,没有证明的是不可以用的
比如：任何斜面上的点的个数都与他的投影的点的个数相等（投影是直线的也不例外,可以证明的）,平面上的点数与直线上的点数相等．
但是,曲面不是这样的,曲面上点的个数比他的投影的个数就多,虽然都是无穷大．所以你把圆周投影到平面,无形中把曲面平面化了,这就导致失去了一部分面积．
正确的是用圆周长乘以他的高度,π(d1h1+d2h2+d3h3+d4h4+……+Rnhn)再积分．
建议你看看牛顿的自然哲学之数学原理．上面把积分几何化,很好理解的

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