在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AE=λAB1，则|A1E|+|EC1|的最小值为2+22+2．

Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

AE

=λ

AB1

，则|

A1E

|+|

EC1

|的最小值为

√(2+√(2))

√(2+√(2))

．

Answer 1

如图所示．
A（1，1，1），A₁（1，1，0），B₁（0，1，0）．
∵

AE

=λ

AB1

，（λ∈[0，1]）．
∴

C1E

=

C1A

+λ

AB1

=（1-λ，1，1-λ）．
∴

A1E

=（-λ，0，1-λ），

EC1

=（λ-1，-1，λ-1）．
∴|

A1E

|+|

EC1

|=√(λ2+(1-λ)2)+

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