设Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列，且T5=25，b10=19．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbnn(n+1)，求数列{cn}的前n项和Rn

Question

设S_n，T_n分别是数列{a_n}，{b_n}的前n项和，已知对于任意n∈N^*，都有3a_n=2S_n+3，数列{b_n}是等差数列，且T₅=25，b₁₀=19．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=(anbn)/(n(n+1))，求数列{c_n}的前n项和R_n，并求R_n的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由3an=2Sn+3，当n=1时，3a1=2a1+3，解得a1=3；当n≥2时，3an-1=2Sn-1+3，从而3an-3an-1=2an，即an=3an-1，∴数列{an}是等比数列，公比为3，因此an=3n．设数列{bn}的公差为d，∵T5=25，b10=19．∴5b1+10d=25b1+...