用A,B两部手机一起合作做一个文档要10天完成,若先使用A手机编辑14天后,A手机发生故障,用B接着做了8天正好完成,假设只使用A完成文档,需要几天?提示:AB做10天=A做10天,B10天=A做14天后,B做8天说

Question

用A,B两部手机一起合作做一个文档要10天完成,若先使用A手机编辑14天后,A手机发生故障,用B接着做了8天正好完成,假设只使用A完成文档,需要几天?
提示:AB做10天=A做10天,B10天=A做14天后,B做8天
说清楚详细解题经过

Answer 1

设单独工作的话,A需要a天能完成文档,B需要b天能完成文档.易得a＞0且b＞0,a,b都是整数.题目希望求出a的值,下面把过程详细写出.
由于A(单独)用a天能做完文档,所以A每天完成文档的比例占整个文档的1/a；
由于B(单独)用b天能做完文档,所以B每天完成文档的比例占整个文档的1/b；
所以当A,B合作时,每天能完成文档的比例是1/a+1/b(即 A每天单独完成的比例 与 B每天单独完成的比例 之和)
由于A,B合作时,需要10天来完成这个文档,所以每天A与B一共完成的比例占总文档的1/10
所以1/a+1/b=1/10 ……①
又因为A单独做14天所做完的部分占总文档的(1/a)×14=14/a;
B单独做8天所做完的部分占总文档的(1/b)×8=8/b,
且A(单独)手机编辑14天后,B(单独)接着做了8天正好做完,故A独做14天所完成的比例与B独做8天所完成的比例加起来占总文档的1=100%,
所以14/a+8/b=1 ……②
①②联立成方程组
1/a+1/b=1/10
14/a+8/b=1,
考试中可以直接写“解得”后出答案,但这里把解方程组的过程写出来：
∵1/a+1/b =(a+b)/ab =1/10
∴(a+b)/ab-1/10=(10(a+b)-ab)/10ab=0
∵10ab≠0（∵a,b＞0）
∴可以不用讨论分母,直接出10(a+b)-ab=0,即ab=10a+10b ……③
∵14/a+8/b=1,
∴同理可得ab=8a+14b ……④
由③④得10a+10b=8a+14b,故2a=4b,故a=2b ……⑤
把⑤代入③得2b×b=10×2b+10b,即2b^2=30b,即b^2-15b=b(b-15)=0,
∴b=15或b=0(舍去,因为b＞0)
∴b=15,代入⑤得a=30,
所以A单独完成文档,需要30天.
答：假设只使用A完成文档,需要15天.