（2011•通州区一模）已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1作B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1，交AC于B3，过B3作B3B4∥BC，交AB于B4…依次进行下去，则B9B10线段的长度用含

Question

（2011•通州区一模）已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，过B₁作B₁B₂∥BC交AB于B₂，作B₂B₃平分∠AB₂B₁，交AC于B₃，过B₃作B₃B₄∥BC，交AB于B₄…依次进行下去，则B₉B₁₀线段的长度用含有m的代数式可以表示为

((√(5)−1)/(2))6m

((√(5)−1)/(2))6m

．

Answer 1

∵AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，
∴△BCB₁和△B₂B₁B是等腰三角形，
∵过B₁作B₁B₂∥BC交AB于B₂，
∴(AB2)/(AB)=(B2B1)/(BC)，
∵BC=AB²+AC²-2AB•ACcos36°，
∴BC=√((3−√(5))/(2))m，
设B₂B₁是x，则B₂B是x．
∴(m−x)/(m)=(x)/(√((3−√(5))/(2))m)，
∴x=(√((3−√(5))/(2))m2)/(m+作业帮用户2017-10-17举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交问题解析因为过B1作B1B2∥BC交AB于B2，所以△AB2B1∽△ABC，相似三角形的对应边对应成比例，因为AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，所以△BCB1和△B2B1B是等腰三角形，根据余弦定理，可求出BC的长，根据相似三角形对应线段成比例，可求出B2B1的长，进而同理可求出B9B10的长，设B2B1是x，则B2B是x．名师点评本题考点：相似三角形的判定与性质．考点点评：本题考查相似三角形的判定和性质，关键是知道相似三角形的对应线段成比例，以及余弦定理求出BC的长，找出规律求出值．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)