把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限）．计算：（1）无空盒的概率；（2）恰有一个空盒的概率．

Question

把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限）．计算：
（1）无空盒的概率；
（2）恰有一个空盒的概率．

Answer 1

4个球任意投入4个不同的盒子内有4⁴种等可能的结果．
（1）其中无空盒的结果有A₄⁴种，所求概率P=(A44)/(44)=(3)/(32)．
答：无空盒的概率是(3)/(32)．
（2）先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C₄¹种，
选两个球放入一盒有C₄²A₃¹种，其余两球放入两盒有A₂²种．
故恰有一个空盒的结果数为C₄¹C₄²A₃¹A₂²，
所求概率P（A）=(C14C24A13A22)/(44)=(9)/(16)．
答：恰有一个空盒的概率是(9)/(16)．