已知1/(C5n)-1/(C6n)=7/(10C7n),求C8n的值.注：C5n是组合数,5是下标,n是上标

Question

已知1/(C5 n)-1/(C6 n)=7/(10C7 n),求C8 n的值.
注：C5 n是组合数,5是下标,n是上标

Answer 1

这题你慢慢化就行了
原式可化为 n!(5-n)!/5!-n!(6-n)!/6!=7n!(7-n)!/10*7!
化简两边同时除以n!可得(5-n)!/5!-(6-n)!/6!=(7-n)!/10*6!
两边同时除以(5-n)!/5!得 1-(6-n)/6=(7-n)(6-n)/60
60-10(6-n)=(7-n)(6-n)
解方程可得n=2或n=21(舍去)
所以C82=28
验证过,应该是对了,哈没想到过了好几年高中的东西还会点,不知道能不能看懂,上面的公式应该知道吧?
CAn=A!/n!(A-n)!