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已知成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{bn2n−3(n+1)n}的前n项和为Sn.
题目详情
已知成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{
}的前n项和为Sn.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{
bn |
2n−3(n+1)n |
▼优质解答
答案和解析
(本小题满分14分)
(1)设三个数分别为a-d,a,a+d,
∴a-d+a+a+d=15,
解得a=5…(2分)
三个数为5-d,5,5+d为正数,-5<d<5,
由题意知b3=7-d,b4=10,b5=18+d成等比数列,…(4分)
∴102=(7-d)(18+d),
∴d=2或 d=-13(舍),
∴b3=5,b4=10,b5=20.…(6分)
∴bn=b3qn−3=5•2n−3;…(8分)
(2)由题意知
=
=5(
−
)…(10分)
Sn=5(1−
+
−
+…+
−
)=5(1−
)=
…(14分)
(1)设三个数分别为a-d,a,a+d,
∴a-d+a+a+d=15,
解得a=5…(2分)
三个数为5-d,5,5+d为正数,-5<d<5,
由题意知b3=7-d,b4=10,b5=18+d成等比数列,…(4分)
∴102=(7-d)(18+d),
∴d=2或 d=-13(舍),
∴b3=5,b4=10,b5=20.…(6分)
∴bn=b3qn−3=5•2n−3;…(8分)
(2)由题意知
bn |
2n−3(n2+n) |
5•2n−3 |
2n−3(n2+n) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
Sn=5(1−
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
5n |
n+1 |
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