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已知成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{bn2n−3(n+1)n}的前n项和为Sn.

题目详情
已知成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{
bn
2n−3(n+1)n
}的前n项和为Sn
▼优质解答
答案和解析
(本小题满分14分)
(1)设三个数分别为a-d,a,a+d,
∴a-d+a+a+d=15,
解得a=5…(2分)
三个数为5-d,5,5+d为正数,-5<d<5,
由题意知b3=7-d,b4=10,b5=18+d成等比数列,…(4分)
∴102=(7-d)(18+d),
∴d=2或 d=-13(舍),
∴b3=5,b4=10,b5=20.…(6分)
bn=b3qn−3=5•2n−3;…(8分)
(2)由题意知
bn
2n−3(n2+n)
5•2n−3
2n−3(n2+n)
=5(
1
n
1
n+1
)…(10分)
Sn=5(1−
1
2
+
1
2
1
3
+…+
1
n
1
n+1
)=5(1−
1
n+1
)=
5n
n+1
…(14分)