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已知a>0,b>0,求证2(a5+b5)>=(a3+b3)(a2+b2)用综合法(注:a5是a的5次方,以下一样）
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已知a>0,b>0,求证2(a5+b5)>=(a3+b3)(a2+b2)
用综合法
(注:a5是a的5次方,以下一样）
用综合法
(注:a5是a的5次方,以下一样）
▼优质解答
答案和解析
不妨设a>=b
欲证2(a5+b5)>=(a3+b3)(a2+b2)
只需证a5+b5>=a3b2+a2b3
即a3(a2-b2)+b3(b2-a2)>=0
即(a3-b3)(a2-b2)>=0
因为a>=b,所以上式>=0,命题得证
欲证2(a5+b5)>=(a3+b3)(a2+b2)
只需证a5+b5>=a3b2+a2b3
即a3(a2-b2)+b3(b2-a2)>=0
即(a3-b3)(a2-b2)>=0
因为a>=b,所以上式>=0,命题得证
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