已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求{bn}通项公式及其前n项和Sn

Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求{bn}通项公式及其前n项和Sn

Answer 1

a3b3=1/2 所以2a3=1/b3=a1+a2+a3 得 a3=a1+a2 所以a1=d
S3+S5=21 得 6d+15d=21 得d=1 所以an=n
Sn=(1+n)*n/2 bn=2/((1+n)*n)
因为 1/((n+1)*n)=1/n-1/(n+1)
bn的前n项和为 2*(1-1/2+1/2-1/3 ...+1/n-1/(n+1))=2*(1-1/(n+1))=2n/(n+1)