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已知a>b>0,则a5+b5与a3b2+a2b3的大小关系是
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已知a>b>0,则a5+b5与a3b2+a2b3的大小关系是
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答案和解析
a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=(a+b)(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)
=(a+b)(a-b)^2(a^2+b^2+ab)>0恒成立
则a^5+b^5>a^3b^2+a^2b^3
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=(a+b)(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)
=(a+b)(a-b)^2(a^2+b^2+ab)>0恒成立
则a^5+b^5>a^3b^2+a^2b^3
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