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分解因式：a3（b-c）+b3（c-a）+c3（a-b）
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分解因式：a3（b-c）+b3（c-a）+c3（a-b）
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答案和解析
a3（b-c）+b3（c-a）+c3（a-b）
=a3b-a3c+b3c-b3a+c3a-c3b
=a3b-b3a-（a3c-b3c）+c3（a-b）
=ab（a2-b2）-c（a3-b3）+c3（a-b）
=ab（a+b）（a-b）-c（a-b）（a 2+ab+b 2）+c3（a-b）
=（a-b）[ab（a+b）-c（a 2+ab+b 2）+c3]
=（a-b）[b 2（a-c）-c（a 2-c2）+ab（a-c）]
=（a-b）（a-c）[b 2-c（a+c）+ab]
=（a-b）（a-c）[（b 2-c2）+a（b-c）]
=（a+b+c）（a-b）（b-c）（c-a）．
=a3b-a3c+b3c-b3a+c3a-c3b
=a3b-b3a-（a3c-b3c）+c3（a-b）
=ab（a2-b2）-c（a3-b3）+c3（a-b）
=ab（a+b）（a-b）-c（a-b）（a 2+ab+b 2）+c3（a-b）
=（a-b）[ab（a+b）-c（a 2+ab+b 2）+c3]
=（a-b）[b 2（a-c）-c（a 2-c2）+ab（a-c）]
=（a-b）（a-c）[b 2-c（a+c）+ab]
=（a-b）（a-c）[（b 2-c2）+a（b-c）]
=（a+b+c）（a-b）（b-c）（c-a）．
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