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数学等比数列等比数列b1+b2+b3+b4+b5、=81/b1+1/b2+1/b3+1/b4+1/b5=2求b3
题目详情
数学等比数列
等比数列 b1+b2+b3+b4+b5、=8
1/b1+1/b2+1/b3+1/b4+1/b5=2
求b3
等比数列 b1+b2+b3+b4+b5、=8
1/b1+1/b2+1/b3+1/b4+1/b5=2
求b3
▼优质解答
答案和解析
设公比为q b1=b3/q^2,b2=b3/q ,b4=b3*q,b5=b3*q^2
=>b3(q^(-2)+q^(-1)+1+q+q^2)=8 -----(1)
1/b3(q^2+q+1+q^(-1)+q^(-2)=2 -----(2)
(1)/(2)=>(b3)^2=4 =>b3=正负2
另外q^(-2)+q^(-1)+1+q+q^2=(q^(-1)+1/2)^2+(q+1)^2+1/2>0
=>b3>0
故舍去负数,b3=2
=>b3(q^(-2)+q^(-1)+1+q+q^2)=8 -----(1)
1/b3(q^2+q+1+q^(-1)+q^(-2)=2 -----(2)
(1)/(2)=>(b3)^2=4 =>b3=正负2
另外q^(-2)+q^(-1)+1+q+q^2=(q^(-1)+1/2)^2+(q+1)^2+1/2>0
=>b3>0
故舍去负数,b3=2
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