在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA-3acosB=0，且b2=ac，则a+cb的值为．

Question

在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA- √(3)acosB=0，且b²=ac，则 (a+c)/(b)的值为___．

Answer 1

在△ABC中，由正弦定理，bsinA-√(3)acosB=0可化为sinB-√(3)cosB=0，即tanB=√(3)，
又B∈（0，π），于是B=(π)/(3)，
又b²=ac，∴b²=a²+c²-2accosB=a2+c2-2ac×(1)/(2)=a2+c2-ac，
可得4b²=（a+c）²，于是(a+c)/(b)=2．
故答案为：2．