顶点在单位圆上的△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b2+c2=5，sinA=32，则S△ABC=．

Question

顶点在单位圆上的△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b²+c²=5，sinA= (√(3))/(2)，则S_△ABC=___．

Answer 1

由题意得，△ABC外接圆的半径是1，
∵sinA=(√(3))/(2)，∴由正弦定理得(a)/(sinA)=2，则a=√(3)，
∵b²+c²=5，∴b²+c²-a²=3>0，则A是锐角，且A=60°，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA，
则3=5-bc，得bc=2，
∴三角形的面积S_△ABC=(1)/(2)bcsinA=(√(3))/(2)，
故答案为：(√(3))/(2)．