分解因式：a3b-ab3+a2+b2+1=

Question

分解因式：a3b-ab3+a2+b2+1=

Answer 1

a3b-ab3
=ab(a^2-b^2)
=ab(a+b)(a-b)
=[a(a+b)][b(a-b)]
=(a^2+ab)(ab-b^2)
a3b-ab3+a2+b2+1
=(a^2+ab)(ab-b^2)+[(a^2+ab)-(ab-b^2)]+1
令a^2+ab=X,ab-b^2=Y
=XY+X-Y+1
这一步有点问题,无法再展开
应该是
XY+X-Y-1
=(X-1)(Y+1)
那么
a3b-ab3+a2+b2-1
=(a^2+ab-1)(ab-b^2+1)