（2014•海淀区二模）已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条

Question

（2014•海淀区二模）已知点E、F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、AA₁的中点，点M、N分别是线段D₁E与C₁F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（　　）

A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条

Answer 1

取BB1的中点H，连接FH，则FH∥C₁D
连接HE，在D₁E上任取一点M，
过M在面D₁HE中，作MG平行于HO，
其中O为线段D₁E的中点，交D₁H于G，
再过G作GN∥FH，交C₁F于N，连接MN，
由于GM∥HO，HO∥KB，KB⊂平面ABCD，
GM⊄平面ABCD，
所以GM∥平面ABCD，
同理由NG∥FH，可推得NG∥平面ABCD，
由面面平行的判定定理得，平面MNG∥平面ABCD，
则MN∥平面ABCD．
由于M为D₁E上任一点，故这样的直线MN有无数条．
故选D．