b1=1b（n+1）=bn+2^n求bn给个结果行了

Question

b1=1 b（n+1）=bn+2^n 求bn
给个结果行了

Answer 1

解法一：
b(n+1) - bn = 2^n
bn - b(n-1) = 2^(n-1)
……
把n个这样的式子相加得
b(n+1) - b1 = 2^(n+1) - 2
则b(n+1)=2^(n+1) - 1,所以bn=2^n - 1
解法二：
原式可变为：b(n+1) - 2^(n+1) = bn - 2^n
令Sn=bn - 2^n,则上式即为 S(n+1)=Sn
所以Sn是一个常数列,S1=Sn=b1 - 2^1= - 1
所以bn=Sn+2^n = 2^n - 1