如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．求异面直线A1E与GF所成角的大小．

Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中
点．求异面直线A₁E与GF所成角的大小．

Answer 1

连接B₁G，EG，由于E、G分别是DD₁和CC₁的中点，∴EG∥C₁D₁，而C₁D∥A₁B₁，
∴EG∥A₁B₁，
∴四边形EGB₁A₁是平行四边形．
∴A₁E∥B₁G，从而∠B₁GF为异面直线所成角，
连接B₁F，则FG=√(3)，B₁G=√(2)，B₁F=√(5)，
由FG²+B₁G²=B₁F²，
∴∠B₁GF=90°，
即异面直线A₁E与GF所成的角为90°．