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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点.求异面直线A1E与GF所成角的大小.
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点.求异面直线A1E与GF所成角的大小.
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答案和解析
连接B1G,EG,由于E、G分别是DD1和CC1的中点,∴EG∥C1D1,而C1D∥A1B1,
∴EG∥A1B1,
∴四边形EGB1A1是平行四边形.
∴A1E∥B1G,从而∠B1GF为异面直线所成角,
连接B1F,则FG=
,B1G=
,B1F=
,
由FG2+B1G2=B1F2,
∴∠B1GF=90°,
即异面直线A1E与GF所成的角为90°.

∴EG∥A1B1,
∴四边形EGB1A1是平行四边形.
∴A1E∥B1G,从而∠B1GF为异面直线所成角,
连接B1F,则FG=
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由FG2+B1G2=B1F2,
∴∠B1GF=90°,
即异面直线A1E与GF所成的角为90°.
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