已知:正十边形的半径为R.求证:正十边形的边长A10=1/2(√5-1)R

Question

已知:正十边形的半径为R.求证:正十边形的边长A10=1/2 (√5 - 1)R

Answer 1

十边形边长a可以构造相似三角形用勾股定理计算（我认为比较好).也可使用余弦定理：r^2 + r^2 - 2 * r * r * Cos36° = a^2 所以 a = r * √(2 - 2 * Cos36°) 不过这里Cos36°需要用一些技巧计算出来根式形式.也就是用三角恒等变形把Cos36°写成方程,再解出方程的根.我省略计算过程,结果a是个熟悉的数：黄金分割比.a = r * (√5 - 1) / 2 周长＝10a＝/2 (√5 - 1)R