自然数a1,a2,a3,.a10的和为1001,设d为这10个数的最大公约数,那么d的最大值是多少?还有一题：今天是星期日，若明天算第一天，则第1的3次方+2的3次方+。+1995的3次方天是星期几？

Question

自然数a1,a2,a3,.a10的和为1001,设d为这10个数的最大公约数,那么d的最大值是多少?
还有一题：今天是星期日，若明天算第一天，则第1的3次方+2的3次方+。+1995的3次方天是星期几？

Answer 1

依照题意可知第一天就是星期一,也就是求
第1的3次方+2的3次方+.+1995的3次方
的值除以7的余数就可以知道是星期几了
因为有a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
1995/7=285
前7项的和为1^3+6^3+2^3+5^3+3^3+4^3+7^3=
7(1-6+36+4+.+49)
第8项到第14项的和为8^3+13^3+...+10^3+11^3=
21(64+.+121)
依此类推
...
1^3+2^3+.+1995^3的值为7的倍数,刚好被7整除
所以那天是星期天