求高手答疑!在等差数列中前9项的和为90求a5?我看见答案写着a1+a9=a1+a1+a8=2(a1+4d)=2a5;这个2a5那来的...求高手答疑!在等差数列中前9项的和为90求a5?我看见答案写着a1+a9=a1+a1+a8=2(a1+4d)=2a5;这个2a5那来

Question

求高手答疑!在等差数列中前9项的和为90求a5?我看见答案写着a1+a9=a1+a1+a8=2(a1+4d)=2a5;这个2a5那来的...
求高手答疑!在等差数列中前9项的和为90求a5?我看见答案写着a1+a9=a1+a1+a8=2(a1+4d)=2a5;这个2a5那来的?怎么算?其中还有三个式子都得到2a5!比如:a3+7a=2a5而且到最后怎么成了9a5=90?要是求任意别数的比如a3又该怎么算?还有一道题更是一团雾水!:在等差数列中am=n,an=m,Am+n答案怎么等于0了看答案看不懂!麻烦带上详细解说!我是一名中专生数学白痴级别现在自学高中课程准备高考~想证明自己!求好心人帮忙解答上述问题疑惑!祝你们心想事成!谢谢了~

Answer 1

因为是等差数列,所以a5=a1+4d
a9=a1+8d, 所以a1+a9=a1+a1+8d=2（a1+4d）=2a5
同理：a3=a1+2d a7=a1+6d, 所以a3+a7=a1+2d+a1+6d=2a1+8d=2(a1+4d)=2a5
所以a1+a2+a3+...+a9=(a1+a9)+(a2+a8)+(a3+a7)+(a4+a6)+a5=4x2a5+a5=9a5=90
这样的题目,只能求出中间的数,如果这题要求a3,是求不出的.
对于另一题,am=n=a1+(m-1)d an=m=a1+(n-1)d 两式相减可以求得(m-n)d=n-m.即d=-1
所以am+n=a1+(m+n-1)d=a1+(m-1)d+nd=n+nd=n-n=0