已知(2x-1)^8的展开式中,第1到9项的系数分别为a1、a2、a3.a9,而二项式系数分别为b1、b2、b3...b9(1)求a1/b1+a2/b2+...a9/b9(2)求(a1+a2+...+a9)/(b1+b2+...+b9)

Question

已知(2x-1)^8的展开式中,第1到9项的系数分别为a1、a2、a3.a9,而二项式系数分别为b1、b2、b3...b9
(1)求 a1/b1 + a2/b2 + ...a9/b9
(2)求(a1+a2+...+a9)/(b1+b2+...+b9)

Answer 1

(1).a(9-n)=Cn8*2^n*(-1)^(8-n)
b(9-n)=Cn8
a(9-n)/b(9-n)=2^n*(-1)^(8-n)
a1/b1+a2/b2+……+a9/b9=2^8-2^7+……-2+1=(2^9+1)/3=171
(2).令x=1,则有(a1+a2+……+a9)=(2*1-1)^8=1
令x=-1/2,则有(b1+b2+……+b9)=2^8=256
所以(a1+a2……+a9)/(b1+b2+……+b9)=1/256