正项等差数列{an}中，a7a9+a7a6+a8a9+a8a6=16，则S14=．

Question

正项等差数列{a_n}中，a₇a₉+a₇a₆+a₈a₉+a₈a₆=16，则S₁₄=______．

Answer 1

∵a_n=a₁+（n-1）d，
∴16=a₇a₉+a₇a₆+a₈a₉+a₈a₆
=a₇（a₉+a₆）+a₈（a₉+a₆）
=（a₇+a₈）（a₉+a₆）
=（a₁+6d+a₁+7d）（a₁+8d+a₁+5d）
=（2a₁+13d）²，
∴4=2a₁+13d，
∴S₁₄=14a₁+(14×13)/(2)d=7（2a₁+13d）=7×4=28．
故答案为：28．