数列（an)是公差不为0的等差数列,且a1a3a7是等比数列(bn)的连续3项,若b1=1则b2008=多少?3如题

Question

数列（an)是公差不为0的等差数列,且a1a3a7是等比数列(bn) 的连续3项,若b1=1则b2008=多少?3
如题

Answer 1

设等差数列公差为d,则a3=a1+2d,a7=a1+6d.由题意,a1,a3,a7 成等比数列,所以 a1a7=a3^2,即 a1(a1+6d)=(a1+2d)^2,所以 2a1*d=4d^2,因为d不等于0,两边约去d即知 a1=2d.又因为a1,a3,a7是等比数列｛bn｝的连续三项,所以等比数列的公比 q=a3/a1=(a1+2d)/a1=4d/(2d)=2,即等比数列的公比为2,又b1=1,所以 b2008=b1*q^2007=2^2007.