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8、在等比数列{an}中,an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是
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8、在等比数列{an}中,an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是
▼优质解答
答案和解析
感觉题目有点问题,如果改成:a2a4+2a3a5+a4a6=25就比较好做了
设公比为q,则有:a1q·a1q^3+2a1q^2·a1q^4+a1q^3·a1q^5=25
(a1q^2)^2(1+2q^2+q^4)=25
(a1q^2)^2(1+q^2)^2=25
(a1q^2+a1q^4)^2=25
(a3+a5)^2=25
由于a3>0,a5>0
∴a3+a5=5
设公比为q,则有:a1q·a1q^3+2a1q^2·a1q^4+a1q^3·a1q^5=25
(a1q^2)^2(1+2q^2+q^4)=25
(a1q^2)^2(1+q^2)^2=25
(a1q^2+a1q^4)^2=25
(a3+a5)^2=25
由于a3>0,a5>0
∴a3+a5=5
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