已知曲面z=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x^2+a5y^2的系数a0,a1,a2,a3,a4,a5,如何求曲面的第一基本量,第二基本量很多资料上都给出的是参数方程的计算方法，对这种一般形式的曲面的第一基本量怎么计算呢

Question

已知曲面z=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x^2+a5y^2的系数a0,a1,a2,a3,a4,a5,如何求曲面的第一基本量,第二基本量
很多资料上都给出的是参数方程的计算方法，对这种一般形式的曲面的第一基本量怎么计算呢

Answer 1

先求 u = dz/dx,v = dz/dy,然后再求p = du/dx,q = dv/dy,r = du/dy ,继而求得曲面的法向量
n = u×v / |u×v|; 由此可以算出曲面的第一基本量 E = u^2; F = uv; G = v^2; 第二基本量:L = p*n,M = r*n,N = q*n,