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在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1
题目详情
在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦AB∥O1O2，且与较小半圆O2相切，AB=4，则班徽图案的面积为（ ）
A．25π
B．16π
C．8π
D．4π
A．25π
B．16π
C．8π
D．4π
▼优质解答
答案和解析
由题意可知班徽图案的面积=大雨的面积-小圆的面积即圆环面积．
【解析】
平移小圆使O1和O2重合，
设与较小半圆O2相切的切点为C，连接01C，O1A，
∴O1C⊥AB，
∴AC=BC=
AB=2，
∵S阴影=S大-S小=π（AO12-O1C12）=πAC2=4π．
故选D．
【解析】
平移小圆使O1和O2重合，
设与较小半圆O2相切的切点为C，连接01C，O1A，
∴O1C⊥AB，
∴AC=BC=
AB=2，∵S阴影=S大-S小=π（AO12-O1C12）=πAC2=4π．
故选D．
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