在数列an中,当n=1时,an=s1,为什么有时候算出来a1不等于s1?为什么有时候可以把a1=s1用做条件,有时候要证明a1是否等于s1（都是在n=1的情况下）?

Question

在数列an中,当n=1时,an=s1,为什么有时候算出来a1不等于s1?
为什么有时候可以把a1=s1用做条件,有时候要证明a1是否等于s1（都是在n=1的情况下）?

Answer 1

从来都是a1=S1的.从你提的问题看,你的思路比较混乱.不是算a1是否等于S1,而是算a1是否满足你求出的通项公式.
一般的,在已知Sn的表达式的情况下,往往会出现你想说的情况（当然,你的这个提问是有问题的）
一般解题过程：
n=1时,a1=S1,可以求出a1；
n≥2时,an=Sn-S(n-1),可以求出n≥2时的an的通项公式
验证a1是不是满足通项公式 /注意：不是验证是不是等于S1
满足的话：统一的通项公式；
不满足的话,分开表示：
an= n=1
n≥2
以你出的这道题为例：
n=1时,a1=S1=3 /注意：a1始终是等于S1的
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3^n -3^(n-1)=2×3^(n-1)
n=1时,a1=3≠2,不满足通项公式
数列{an}的通项公式为
an=3 n=1
2×3^(n-1) n≥2