文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1、W2、W3，物理、化学、生物获得等

Question

文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W ₁ 、W ₂ 、W ₃ ，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为

.

W 1

、

.

W 2

、

.

W 3

．
（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为（W ₁ ，W ₂ ，W ₃ ））；
（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；
（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由．

Answer 1

（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否是A的可能结果8种，
分别为（W ₁ ，W ₂ ，W ₃ ）、 (

.

W 1

， W 2 ， W 3 ) 、 ( W 1 ，

.

W 2

， W 3 ) 、 ( W 1 ， W 2 ，

.

W 3 )

、 (

.

W 1

，

.

W 2

， W 3 ) 、 (

.

W 1

， W 2 ，

.

W 3 )

、 ( W 1 ，

.

W 2

，

.

W 3

) 、 (

.

W 1

，

.

W 2

，

.

W 3

) ．
（2）由（1）可知，有两个A的情况为 (

.

W 1

， W 2 ， W 3 ) ， ( W 1 ，

.

W 2

， W 3 ) ， ( W 1 ， W 2 ，

.

W 3

) 三个，
从而该同学参加这次水平测试获得两个A的概率P= (3)/(8) ；
 （3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大85%，
理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：
分别为 (

.

W 1

， W 2 ， W 3 ) 、 ( W 1 ，

.

W 2

， W 3 ) 、 ( W 1 ， W 2 ，

.

W 3 )

、 (

.

W 1

，

.

W 2

， W 3 ) 、 (

.

W 1

， W 2 ，

.

W 3 )

、 ( W 1 ，

.

W 2

，

.

W 3

) 、 (

.

W 1

，

.

W 2

，

.

W 3

) ．
概率是P= (7)/(8) =0.875＞85%．
方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大85%，
理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为A的事件有如下七种情况：
分别为（W ₁ ，W ₂ ，W ₃ ）、 (

.

W 1

， W 2 ， W 3 ) 、 ( W 1 ，

.

W 2

， W 3 ) 、 ( W 1 ， W 2 ，

.

W 3 )

、 (

.

W 1

，

.

W 2

， W 3 ) 、 (

.

W 1

， W 2 ，

.

W 3 )

、 ( W 1 ，

.

W 2

，

.

W 3

) ．
概率是P= (7)/(8) =0.875＞85%．