已知地球的自转周期为T,再北极用弹簧称得某一物体用W1,再赤道上称得同一物体重量为W2,求地球密度

Question

已知地球的自转周期为T,再北极用弹簧称得某一物体用W1,再赤道上称得同一物体重量为W2,求地球密度

Answer 1

设地球为圆球形的,则重力之差别来自于在赤道上随地球自转是需要向心力的
在极点不需要（由F = mRω^2得知,此时运动的轨道半径为0,F=0）外力提供向心力,
因此W1 = GMm/R^2
地球自转角速度为ω=2π/T
赤道处所需向心力为F = mRω^2=mR4π^2/T^2
最后W2 = W1 - F =GMm/R^2-mR4π^2/T^2=m(GM/R^2-R4π^2/T^2)
W2/W1
=1-(R4π^2/T^2)*(R^2/GM)
=1-4R^3*π^2/(GMT^2)
=1-3π/{GT^2*M/[(4/3)*πR^3]}
=1-3*π/(GT^2*p)（密度p=M/[(4/3)*πR^3）
3π/(GT^2*p)=(W1-W2)/W1
所以密度为：
p=3πW1/[G*(W1-W2）*T^2],其中W1,W2,T为已知量,G为引力常量.