已知（x+y）2=7，（x-y）2=3．求：（1）x2+y2的值；（2）x4+y4的值；（3）x6+y6的值．

Question

已知（x+y）²=7，（x-y）²=3．
求：（1）x²+y²的值；
（2）x⁴+y⁴的值；
（3）x⁶+y⁶的值．

Answer 1

（1）∵（x+y）²=7，（x-y）²=3，
x²+2xy+y²=7，x²-2xy+y²=3，
∴x²+y²=5，xy=1；
（2）x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²
=25-2
=23；
（3）x⁶+y⁶=（x²+y²）（x⁴-x²y²+y⁴）
=5×（23-1）
=110．