行列式求解四元一次方程遇到一个实际问题,其数学本质如下：有四元一次方程以行列式的形式表示如下：|x1^3x1^2x11||x2^3x2^2x21||x3^3x3^2x31||x4^3x4^2x31|*|a||b||c||d|=|y1||y2||y3||y4|问1：若其

Question

行列式求解四元一次方程
遇到一个实际问题,其数学本质如下：有四元一次方程以行列式的形式表示如下：
|x1^3 x1^2 x1 1|
|x2^3 x2^2 x2 1|
|x3^3 x3^2 x3 1|
|x4^3 x4^2 x3 1|
*
|a|
|b|
|c|
|d|
=
|y1|
|y2|
|y3|
|y4|
问1：若其中a,b,c,d为未知数,x1、x2、x3、x4、y1、y2、y3、y4是已知数.求未知数.
问2：若增加条件x4-x3=x3-x2=x2-x1=t,求未知数.（即请用已知数x1、x2、x3、x4、y1、y2、y3、y4、t来表示未知数,尽量多用t代替其他）.
是不是这样更清楚：解方程组
ax1^3+bx1^2+cx1+d=y1
ax2^3+bx2^2+cx2+d=y2
ax3^3+bx3^2+cx3+d=y3
ax4^3+bx4^2+cx4+d=y4

Answer 1

那不是行列式,那是矩阵.即解方程组：
ax1^3+bx1^2+cx1+d=y1
ax2^3+bx2^2+cx2+d=y2
ax3^3+bx3^2+cx3+d=y3
ax4^3+bx4^2+cx4+d=y4