设(1+2x)20(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10+b0+b1x+b2x2+…+b9x9(1+x)10，则a9=（）A．0B．410C．10•410D．90•410

Question

设 ((1+2x)20)/((1+x)10) =a ₀ +a ₁ x+a ₂ x ² +…+a ₁₀ x ¹⁰ + (b0 +b1 x+b2x2 +…+b9x9)/((1+x)10) ，则a ₉ =（　　）

A．0

B．4 10

C．10•4 10

D．90•4 10

Answer 1

由题意，（1+2x） ²⁰ =（a ₀ +a ₁ x+a ₂ x ² +…+a ₁₀ x ¹⁰ ）（1+x） ¹⁰ +（b ₀ +b ₁ x+b ₂ x ² +…+b ₉ x ⁹ ）
左边x ¹⁹ 的系数为

C

1920

× 2 19 ，右边x ¹⁹ 的系数为a ₉ +10a ₁₀ ，
∴ a 9 +10 a 10 =

C

1920

× 2 19
左边x ²⁰ 的系数为

C

2020

× 2 20 ，右边x ²⁰ 的系数为a ₁₀ ，
∴

C

2020

× 2 20 =a ₁₀ ，
∴a ₉ =0
故选A．