若（x-a）8=a+a1x+a2x2+…+a8x8，，且a5=56，则a+a1+a2+…+a8=（）A．0B．1C．28D．38

Question

若（x-a）⁸=a+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，，且a₅=56，则a+a₁+a₂+…+a₈=（ ）
A．0
B．1
C．2⁸
D．3⁸

Answer 1

利用二项展开式的通项求出通项，令x的指数为求出a₅，列出方程求出a，令二项展开式的x=1求出展开式的系数和．
【解析】
（x-a）⁸展开式通项为T_r+1=（-a）^rC₈^rx^8-r
令8-r=5得
a₅=（-a）³C₈⁵=56，知a=-1
令二项展开式的x=1得2⁸=a+a₁+…+a₈
故选C