已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，则当x2的系数最小时展开式中x7的系数为．

Question

已知m，n∈N^*，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ展开式中x的系数为19，则当x²的系数最小时展开式中x⁷的系数为___．

Answer 1

m，n∈N^*，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ展开式中x的系数为19，
∴m+n=19．
则当x²的系数=

∁

2 m

+

∁

2 n

=(m(m-1)+n(n-1))/(2)=((19-n)(18-n)+n(n-1))/(2)=n²-19n+171=(n-(19)/(2))2+(323)/(4)．
∴n=10或9时，x²的系数最小为：81．
∴f（x）=（1+x）⁹+（1+x）¹⁰．
展开式中x⁷的系数=

∁

7 9

+

∁

7 10

=156．
故答案为：156．