已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，标准差是15，则另一组数据5x1-8，5x2-8，5x3-8，5x4-8，5x5-8，5x6-8的标准差为．

Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数是2，标准差是(1)/(5)，则另一组数据5x₁-8，5x₂-8，5x₃-8，5x₄-8，5x₅-8，5x₆-8的标准差为______．

Answer 1

由题意知，原数据的平均数

.

x

＝(1)/(6)（x₁+x₂+…+x₆）=2，
方差S²=(1)/(6)[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₆-2）²]=（(1)/(5)）²=(1)/(25)，
另一组数据的平均数

.

x′

=(1)/(6)[（5x₁-8）+（5x₂-8）+…+（5x₆-8）]
=(1)/(6)[5（x₁+x₂+…+x₆）-6×8]
=(1)/(6)×5（x₁+x₂+…+x₅）-8
=5

.

x

-8=2，
方差S₂²=(1)/(6)[（5x₁-8-2）²+（5x₂-8-2）²+…+（5x₆-8-2）²]
=(1)/(6)×5²×[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=25S²=25×(1)/(25)=1，
即标准差为：√(S22)＝1．
故答案为：1．