对曲线x4+y2=1的图象，下面四个命题：①关于x轴、y轴对称；②有且只有一个对称中心；③封闭且面积大于π；④封闭且面积于小π．其中正确命题的序号是．

Question

对曲线x⁴+y²=1的图象，下面四个命题：
①关于x轴、y轴对称；
②有且只有一个对称中心；
③封闭且面积大于π；
④封闭且面积于小π．其中正确命题的序号是______．

Answer 1

以-x代替 x，方程不变，以-y代替y，方程也不变，同时以x代替 x、-y代替y，方程也不变，
说明曲线关于x轴、y轴、原点对称，
又∵y²=（1-x²）•（1+x²）≥（1-x²）∴x²+y²≥1
∴曲线上任意一点到原点的距离都大于或等于1，（当且仅当 x=0时，等于1）
故答案选 ①②③