定义在R上的函数f(x)=lglx-2l(x不等于2)或fx=1(x=2),若关于X的方程(fx)平方+bfx+c=0有5解,记作x1x2x3x4x5,求f（x1+x2+x3+x4+x5）

Question

定义在R上的函数f(x)=lglx-2l (x不等于2) 或fx=1(x=2),  若关于X的方程(fx)平方+bfx+c=0有5解,记作x1x2 x3 x4 x5 ,求f（x1+x2+x3+x4+x5）

Answer 1

由已知,f(x)的图像关于直线x=2对称.
关于X的方程(fx)平方+bfx+c=0有5解
令f(x)=t
t²+bt+c=0 （*）
此方程最多两解.
所以要有5个交点,方程（*）有两个根1, x'
t=1,对应x1,x2,x3,则其中1个为2,另外两个关于2对称,x1+x2+x3=6
t=x',对应x4,x5,则 x4,x5关于2对称,所以 x4+x5=4
所以 f（x1+x2+x3+x4+x5）=f(10)= lg8